Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Студенческий форум ГУ-ВШЭ _ Прикладная математика и информатика _ Дискретная математика (ПМ).

Автор: Shvarts_DA 3.9.2010, 18:22

Предполагается, что здесь я буду отвечать на вопросы по упомянутому курсу, сообщать о новостях и выслушивать мнения студентов о курсе и обо мне. Надеюсь делать это раз в 1-2 дня, а в четверг вечером буду просматривать тему постоянно, чтобы on-line отвечать на вопросы готовящихся к семинару.

Вся помещенная мной здесь информация считается официальной.

Просьбы к студентам.

1. Если Вы уверены, что знаете ответ на заданный кем-то вопрос, ответьте. Идеально для меня было бы вечером просматривать тему и писать "ага, все ОК".

2. Мне очень важна Ваша реакция и советы, как сделать курс или свое преподавание лучше. Но интересы только содержательные отклики - для объяснений, какой я плохой или хороший преподаватель, существует рейтинг. Мне хочется знать, почему Вы так считаете.

Теперь про курс.

1-4-й модуль, отчетность - зачет в конце 2-го модуля и экзамен в конце 4-го. Оценка за экзамен равна среднему арифметическому всех контрольных, зачет - оценка за кр-2.

Преподаватели - Кузнецов Олег Петрович, Шварц Дмитрий Александрович (dshvarts dog mail dot ru).

Страничка курса. http://www.hse.ru/edu/courses/23121680.html. Вам здесь важна программа.

Мои консультации. Пт, 9.00-10.20, Г-???.

Учебники.

Дискретная математика для инженера. Кузнецов.
http://lib.hse.su/node/48

Дискретная математика для программистов. Новиков.
http://lib.hse.su/node/2

Задачники:

Лавров, Максимова.
http://lib.hse.su/node/160

Гаврилов, Сапоженко.
http://lib.hse.su/node/159

Мой  book.pdf ( 573,86 килобайт ) : 58
задачник по комбинаторике.

А еще есть такая отличная книжка по комбинаторике для желающих получить удовольствие. Если цель - только написать контрольную, она не очень полезна.
http://lib.hse.su/node/161


Жду Ваших вопросов :-)

-------------------------

Сообщение от администрации (добавлено администратором):

Ребята, при регистрации на форуме пожалуйста внимательно заполняйте поля своего профиля, это поможет нашему антиспам-фильтру распознать в вас студентов. Спасибо!

Автор: Shvarts_DA 2.9.2011, 19:41

В качестве домашнего задания предлагаю сделать большую часть листка (это не страшно, большинство задач простые).

То, что должно быть просто - если уверены, можно пропустить. 2-7, 9, 16-17, 19, 21, 23, 25, 30, 31а, 33, 34а.

Похитрее. 8, 10, 11, 26, 28а,з, 29, 34г, 36г, 37.

Автор: evgeniako 3.9.2011, 10:37

Здравствуйте, Дмитрий Александрович!
У меня возник такой вопрос:
пустое множество является подмножеством любого множества
также подмножеством любого множества является оно само.
Значит ли это, что подмножество пустого множества - пустое множество?
Заранее спасибо

С уважением, Евгения К.

Автор: zVz 3.9.2011, 12:38

Цитата(evgeniako @ 3.9.2011, 10:37) *
Здравствуйте, Дмитрий Александрович!
У меня возник такой вопрос:
пустое множество является подмножеством любого множества
также подмножеством любого множества является оно само.
Значит ли это, что подмножество пустого множества - пустое множество?
Заранее спасибо

С уважением, Евгения К.


Да. Пустое множество является подмножеством любого множества.

Аскар.

Автор: Shvarts_DA 6.9.2011, 16:22

Цитата(evgeniako @ 3.9.2011, 11:37) *
Значит ли это, что подмножество пустого множества - пустое множество?


Да, причем единственное :-)

Автор: lenhens 8.9.2011, 18:22

Добрый вечер, Дмитрий Александрович!
При доказательстве 17(в) задумалась, является ли мое доказательство достаточным:
(AvB)A=A
(AA)v(AB)=A
AB-подмножество А => (AB)vA=(AvB)A=A

С уважением, Сотникова Лена

Автор: Shvarts_DA 8.9.2011, 19:57

Да, достаточно. В этом стиле можно чуть короче - сразу заметить, что А это подмножество объединения А и В.

Автор: Shvarts_DA 10.9.2011, 0:36

Обновил задачник. Домашнее задание -

1. Прочитать то, что я не успел на лекции (небольшой кусок про функции - с. 21-23 в новом (синем) издании Кузнецова).

2. Задачи 40, 41, 43, 45, 46, 47в,ж,з,и.

P.S. Адрес 174 группы мне по прежнему неизвестен. Староста, напишите его мне на почту, пожалуйста.

Автор: Misha 11.9.2011, 19:56

1. Нам в библиотеке ничего по дискре не выдали, а "новое (синее) издание Кузнецова" не согласуется с тем, что Вы выложили в первом посте. Можно ссылку на новое издание?

2. В задачнике номера 44а) и 45а) взамоисключающие...

3. а номер 43 вообще, вроде бы некорректен. Если области определения f и g не пересекаются, то все нормально. Может имелись ввиду не просто функции, а отображения?

4. В 47ж) нельзя пользоваться пользоваться результатами из пунктов з) и и), да?

Автор: evgeniako 12.9.2011, 20:26

Цитата(Misha @ 11.9.2011, 20:56) *
1. Нам в библиотеке ничего по дискре не выдали, а "новое (синее) издание Кузнецова" не согласуется с тем, что Вы выложили в первом посте. Можно ссылку на новое издание?

2. В задачнике номера 44а) и 45а) взамоисключающие...


Присоединяюсь к этим вопросам)
Мне выдали учебник Кузнецова, а задачников никаких
Какой из тех, что Вы рекомендовали, покупать для занятий? (и надо ли вообще)

А номера 44а и 45 а действительно друг другу противоречат, как мне показалось...

Автор: lisoveen 12.9.2011, 22:21

Цитата(Misha @ 11.9.2011, 20:56) *
1. Нам в библиотеке ничего по дискре не выдали, а "новое (синее) издание Кузнецова" не согласуется с тем, что Вы выложили в первом посте. Можно ссылку на новое издание?


Это?
http://www.twirpx.com/file/350221

Автор: Shvarts_DA 14.9.2011, 10:39

Цитата(lisoveen @ 12.9.2011, 23:21) *
Это?
http://www.twirpx.com/file/350221


Да, оно. Большое спасибо!

Автор: Shvarts_DA 14.9.2011, 10:45

Цитата(Misha @ 11.9.2011, 20:56) *
1. Нам в библиотеке ничего по дискре не выдали, а "новое (синее) издание Кузнецова" не согласуется с тем, что Вы выложили в первом посте. Можно ссылку на новое издание?

2. В задачнике номера 44а) и 45а) взамоисключающие...

3. а номер 43 вообще, вроде бы некорректен. Если области определения f и g не пересекаются, то все нормально. Может имелись ввиду не просто функции, а отображения?

4. В 47ж) нельзя пользоваться пользоваться результатами из пунктов з) и и), да?


1. Ответил выше. Спасибо за ссылку.

2. Вы правы. Приношу извинения. Но раз так получилось, не буду подсказывать, сами решите, какое утверждение верно :-)

3. Все корректно. Просто функция - частный случай соответствия. Пересечение соответствий всегда будет соответствием, а вот функицей не всегда.

4. Можно, но тогда нужно сделать з) и и).

Автор: Shvarts_DA 14.9.2011, 10:52

Цитата(evgeniako @ 12.9.2011, 21:26) *
Присоединяюсь к этим вопросам)
Мне выдали учебник Кузнецова, а задачников никаких
1. Какой из тех, что Вы рекомендовали, покупать для занятий? (и надо ли вообще)

2. А номера 44а и 45 а действительно друг другу противоречат, как мне показалось...


1. Я не буду пользоваться на семинарах ничем, кроме своих листков. Понадобится ли Вам больше задач, сказать не могу, но Вы уже можете это оценить по имеющимся листкам. По следующим темам задач будет в среднем столько же.

На этическую часть вопроса (пользоваться ли электронной версией или честнее купить бумажную) Вы ответите сами :-)

2. Да :-) Прокомментировал выше.

Автор: Misha 14.9.2011, 12:07

Цитата(Shvarts_DA @ 14.9.2011, 11:45) *
1. Ответил выше. Спасибо за ссылку.

2. Вы правы. Приношу извинения. Но раз так получилось, не буду подсказывать, сами решите, какое утверждение верно :-)

3. Все корректно. Просто функция - частный случай соответствия. Пересечение соответствий всегда будет соответствием, а вот функицей не всегда.

4. Можно, но тогда нужно сделать з) и и).


3.Контрпример к номеру 43(т.е. f и g неравны но их объединение всё равно функция). Множество аргументов - {0,1}, мн-во значений - тоже. f состоит из единственной пары (0,0), g - только из пары (1,1). их объединение - тоже функция.

Автор: Shvarts_DA 15.9.2011, 8:39

Цитата(Misha @ 14.9.2011, 13:07) *
3.Контрпример к номеру 43(т.е. f и g неравны но их объединение всё равно функция). Множество аргументов - {0,1}, мн-во значений - тоже. f состоит из единственной пары (0,0), g - только из пары (1,1). их объединение - тоже функция.


Да, я был не прав и не внимательно прочитал Ваш предыдущий пост. В этой задаче действительно предполагается, что функции должны быть всюду определены. Приношу извинения. По традиции "отлов" преподавателя на ошибке приравнивается к решению бонусной задачи. Так что, если хотите раскрыть ник (в личку - ?), то...

Автор: Misha 15.9.2011, 21:21

Цитата(Shvarts_DA @ 15.9.2011, 9:39) *
Да, я был не прав и не внимательно прочитал Ваш предыдущий пост. В этой задаче действительно предполагается, что функции должны быть всюду определены. Приношу извинения. По традиции "отлов" преподавателя на ошибке приравнивается к решению бонусной задачи. Так что, если хотите раскрыть ник (в личку - ?), то...


Миша Тёмкин smile.gif А что такое бонусная задача? Ведь те которые со звёздочками на лекции и семинаре разбирались...

Автор: Shvarts_DA 15.9.2011, 22:42

Цитата(Misha @ 15.9.2011, 22:21) *
А что такое бонусная задача? Ведь те которые со звёздочками на лекции и семинаре разбирались...


Пока да. Но дальше их будет больше и разбираться будут только после появления достаточного числа решений.

Автор: Shvarts_DA 17.9.2011, 2:01

Обновил задачник. Домашнее задание будет довольно большое.

48а, 49, 52, 53, 54бд, 60, 62, 64, 71, 72, 81, 83, 86, 91, 92.

Возможно, что Вам не хватит 1-2 определений. Их нужно прочитать у Кузнецова или спросить здесь.

P.S. Книги. По бинарным отношениям я рекомендую прочитать соответсвующую главу книги

Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А.
Бинарные отношения, графы и коллективные решения
М.: Издательский дом ГУ-ВШЭ, 2006. 298 с.

Если Вас заинтересовали темы конца последней лекции, можно почитать

Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев. Москва, Физматлит, 2007. Серия "Анализ и поддержка решений".

Автор: maskimka3 18.9.2011, 23:04

1. А в номере 64 частичные порядки идут по одному бинарному отношению или по разным? А то если по разным, то два несравнимых элемента в одном порядке могут быть сравнимы в другом.
2. В номере 71b по-моему опечатка, вместо последней b не должна стоять с? И внутри скобок сначала выполняется бинарное отношение или пересечение?
3. Как и когда сдавать задания со звёздочками?
4. В номере 84 во втором условии включение разве строгое?

Автор: Shvarts_DA 20.9.2011, 9:34

Цитата(maskimka3 @ 19.9.2011, 0:04) *
1. А в номере 64 частичные порядки идут по одному бинарному отношению или по разным? А то если по разным, то два несравнимых элемента в одном порядке могут быть сравнимы в другом.
2. В номере 71b по-моему опечатка, вместо последней b не должна стоять с? И внутри скобок сначала выполняется бинарное отношение или пересечение?
3. Как и когда сдавать задания со звёздочками?
4. В номере 84 во втором условии включение разве строгое?


1. Частичный порядок - это и есть бинарное отношение. Определены они на одном и том же множестве. Не знаю, ответил ли.

2. Да, Вы правы. Галочки -это логические "и" и "или". Они выполняются позже значков типа ">".

3. Письменно, перед семинаром.

4. Нестрогое, но я то как раз привык к ммм... европейской нотации.

Автор: MaXiMiliaN 25.9.2011, 20:18

"Возможно, в 3-м модуле Вы сдаете домашнее задание на зачет. В случае незачета оценка за курс уменьшается на 2 балла."

Т.е. вы в 3-м модуле проверите все ДЗ которые мы готовим к семинару или это будет отдельный блок задач который Вы выдадите нам в 3-м модуле на решение?

Автор: Shvarts_DA 25.9.2011, 22:26

Цитата(MaXiMiliaN @ 25.9.2011, 21:18) *
"Возможно, в 3-м модуле Вы сдаете домашнее задание на зачет. В случае незачета оценка за курс уменьшается на 2 балла."

Т.е. вы в 3-м модуле проверите все ДЗ которые мы готовим к семинару или это будет отдельный блок задач который Вы выдадите нам в 3-м модуле на решение?


Второй вариант верен. Обычно такое ДЗ было, но в прошлом году мы решили обойтись без него и, кажется, получилось неплохо. Возможно также, что у нас хватит сил на небольшой "практикум на ЭВМ".

Автор: Shvarts_DA 25.9.2011, 23:25

Добрый вечер! В конец первой темы вставлена текущая версия моего задачника по комбинаторике. Надеюсь, что он проходит последнюю предвыпускную обкатку, поэтому буду благодарен за любые комментарии и указания на опечатки и ошибки. Особо приветствуются ответы в тех задачах, где их нет.

Сейчас нас интересует первая глава. Прочитайте "самоучительную" часть (с. 4-5) и решайте задачи

5,8,11,15,17,21,26,29,32,44,47,55.

Еще меня спрашивали, где можно найти задачи на доказательство про бинарные отношения с решениями. Могу порекомендовать 3-ю главу своей книги :-) См. пост от 17.09. Она есть в библиотеке и, вероятно, в интернете. В конце главы задачи, многие с решениями.

Автор: Dronte 28.9.2011, 23:09

Задача 25.

Российский автомобильный номер не может содержать каждую из 33 букв русского алфавита. В них встречаются только те, которые есть в латинском алфавите. Например А в номерах встречается, а Й - никогда. Не знаю, важно ли это.

Автор: Shvarts_DA 29.9.2011, 13:04

Цитата(Dronte @ 29.9.2011, 0:09) *
Задача 25.

Российский автомобильный номер не может содержать каждую из 33 букв русского алфавита. В них встречаются только те, которые есть в латинском алфавите. Например А в номерах встречается, а Й - никогда. Не знаю, важно ли это.


Да, спасибо. Это важно (никогда не задумывался). А могут ли встречаться буквы Б и В?

Автор: MaXiMiliaN 29.9.2011, 16:58

Цитата(Shvarts_DA @ 29.9.2011, 14:04) *
Да, спасибо. Это важно (никогда не задумывался). А могут ли встречаться буквы Б и В?

Как автолюбитель могу утверждать, что встречаться могут всего двенадцать букв — А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. Они русские, но такие, что похожи по печатному написанию на латинские, в связи с единой системой регистрации гос-автономерных знаков! По идее все буквы латинские, но в России их расшифровывают как русские, к примеру из серии "блатных" номеров ЕКХ (Еду Как Хочу) ОАО (Ольга Антон Ольга) и т.д. Кстате, такая система, после того как жители страны начали иметь по два и более автомобиля, учитывая рост и развитие транспортной системы и отсюда и количества автомобилей, стала порождать проблемы с нехваткой уникальных номерных знаков, а буквы внести новые нельзя, и поэтому решили к номеру региона приписывать слева цифру 1, т.е. раньше к Москве относились 77 97 99, а сейчас ещё и 177 197 199. Т.е. советую в задачу внести измения на сегодняшний день:
1- всего 12 латинских букв (А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х).
2- Номер субъекта России теперь может содержать не только две цифры но и три.
(пример: Х 777 КХ 77 и Х 777 КХ 177)

Автор: Stv 29.9.2011, 17:22

я так полагаю, это опечатка.
стр.2. 8-ая строчка снизу, 1-ое слово.

Автор: MaXiMiliaN 29.9.2011, 18:00

Цитата(Stv @ 29.9.2011, 18:22) *
я так полагаю, это опечатка.
стр.2. 8-ая строчка снизу, 1-ое слово.

Да. Тогда на 11 строке снизу на этой же 2-ой странице пробел нужно поставить между от И нюансов: "отнюансов"...
На 3-ей странице, пятая строка сверху, слово "урокои" поменять на "уроки"...и прочие опечатки, для книги, так сказать "на выпуск в массы" можно подкорректировать.
И проверить соответствие номеров задач и ответов к ним, к примеру в ответах: есть номер задачи 18, а ответ к этой задаче под номером 17.а.

Автор: Misha 29.9.2011, 18:42

А где звёздочки искать?)

Автор: Shvarts_DA 29.9.2011, 18:55

Цитата(Misha @ 29.9.2011, 19:42) *
А где звёздочки искать?)


Пока нигде. Умение решать комбинаторные задачи очень зависит от того, учились Вы в матшколе или нет. У матшкольников и так преимуществ на 1-м курсе много, не хочу создавать еще одно.

За опечатки большое спасибо - учту и исправлю. У редактора задачник еще не был :-)

Автор: Shvarts_DA 29.9.2011, 18:56

Уже написал на почту, но на всякий случай дублирую и сюда. Увы, но консультации завтра не будет.

Автор: MaXiMiliaN 29.9.2011, 19:51

55 задача.

Ниже очень интересный комментарий в задаче, что 0 - это не букет...с этим всё ясно, думаю что и 1 цветок тоже не стоит включать в количество букетов, теперь вопрос: Учитывать ли букеты состоящие из чётного количества цветков?

Автор: Stv 29.9.2011, 21:35

Цитата(MaXiMiliaN @ 29.9.2011, 20:51) *
55 задача.

Ниже очень интересный комментарий в задаче, что 0 - это не букет...с этим всё ясно, думаю что и 1 цветок тоже не стоит включать в количество букетов, теперь вопрос: Учитывать ли букеты состоящие из чётного количества цветков?


почему бы и нет. тем более, что в некоторых странах, наоборот, принято дарить четное количество цветов)
p.s. комментарий и правда хороший smile.gif

Автор: Shvarts_DA 1.10.2011, 1:46

Про цветы. Считаю один цветок и четное число цветков букетом. Частично аргументировал это на семинарах, но, если надо, могу развернуть :-)

Домашнее задание. 89, 90, 95,100,104,123,149,259 (абвгдз)+ остатки задачи про покер.

P.S. Большое спасибо за замеченные опечатки, я их внес к себе, но пока не буду вносить в выложенный текст.

Автор: evgeniako 1.10.2011, 11:07

Здравствуйте, Дмитрий Александрович!

Решаю номер 123 в)г)д), ответ не сходится с тем, что указан в конце задачника
Например, пункт в)
6-значные числа, сумма цифр которых равна 2
Это, во- первых, число 200000
Во, вторых, это все числа, состоящие из четырех нулей и двух единиц
Учитывая, что 0 не может стоять на первом месте, получаем шестизначное число, первая цифра которого 1. Вторая единица может стоять на одном из 5 мест
Получается, всего искомых чисел 5+1=6
а в ответе 10
Ошибка в моем решении или в ответах?)
Заранее спасибо

Автор: MaXiMiliaN 2.10.2011, 20:15

Цитата(Shvarts_DA @ 1.10.2011, 2:46) *
Про цветы. Считаю один цветок и четное число цветков букетом. Частично аргументировал это на семинарах, но, если надо, могу развернуть :-)


Да, если можно, то интересны Ваши развёрнутые аргументы, я как раз опоздал на ту часть, когда это объяснялось (по медицинским причинам) rolleyes.gif

Автор: Dronte 3.10.2011, 22:46

Дмитрий Александрович!
Можно вас попросить выкладывать отдельным файлом задачи которые заданы. Иначе получается очень много распечатывать. Или, например, такой файл: теория+ заданые задачки + задачки со звездочками.

Или выложить исходник (я так полагаю, tex), чтобы те, кто хочет, могли сами выбрать.. Вобщем как-то решить эту проблему. Очень неудобно.

Автор: Shvarts_DA 5.10.2011, 15:19

Цитата(MaXiMiliaN @ 2.10.2011, 21:15) *
Да, если можно, то интересны Ваши развёрнутые аргументы, я как раз опоздал на ту часть, когда это объяснялось (по медицинским причинам) rolleyes.gif


Одну розу дарят довольно часто. И некоторые (моя жена точно) предпочитают одну розу пяти гвоздикам :-)

Автор: Shvarts_DA 5.10.2011, 15:23

Цитата(Dronte @ 3.10.2011, 23:46) *
Дмитрий Александрович!
Можно вас попросить выкладывать отдельным файлом задачи которые заданы. Иначе получается очень много распечатывать. Или, например, такой файл: теория+ заданые задачки + задачки со звездочками.

Или выложить исходник (я так полагаю, tex), чтобы те, кто хочет, могли сами выбрать.. Вобщем как-то решить эту проблему. Очень неудобно.


Понял. Честно говоря, цель была именно в том, чтобы Вы просмотрели и остальное :-) В любом случае, больше такой проблемы не будет - дальше все листки по темам и небольшие.

Автор: lenhens 6.10.2011, 21:11

Добрый вечер, не могли бы Вы объяснить произведение бинарных отношений на матрицах?
ну или посоветовать, где можно почитать про них поподробнее smile.gif

С Уважением, Сотникова Лена

П.С. Будет ли завтра консультация? Можно ли будет на ней уточнить некоторые вопросы по бинарным отношениям?

Автор: Shvarts_DA 8.10.2011, 21:37

Цитата(evgeniako @ 1.10.2011, 12:07) *
Решаю номер 123 в)г)д), ответ не сходится с тем, что указан в конце задачника


Виноват, не заметил. У Вас все правильно, уже обсудили на семинаре.

Автор: Shvarts_DA 8.10.2011, 21:44

Цитата(lenhens @ 6.10.2011, 22:11) *
Добрый вечер, не могли бы Вы объяснить произведение бинарных отношений на матрицах?


Виноват, в пт уже лег спать. А про произведение бинарных отношений мы знать не должны :-) Если серьезно, то на матрицах пока лучше произведение не изучать. По плану мы вернемся к этому месяца через полтора.

Автор: Shvarts_DA 8.10.2011, 21:57

С некоторым запозданием выкладываю домашнее задание. Из задачника по комбинаторике нас интересуют задачи

187, 197, 206, 215, 221, 222, 233, 236, 244.

P.S. Хочу извиниться, я оговорился на одном из семинаров, сказав, что оценка за первую контрольную влияет на зачет. На самом деле зачет - это в точности оценка за 2-ю контрольную + бонусы. Но я посмотрел архив за последние 2 года - никто из получивших 8 на 1-й контрольной не получал меньше 8 за зачет. Так что статистически я был прав :-)


Автор: Shvarts_DA 14.10.2011, 18:54

Добавил в задачник задачи по общей алгебре. (94-116). Решайте и спрашивайте. Жду вопросов.

Автор: Dronte 14.10.2011, 22:05

Что-то странное написано в ответах к 236 номеру.

Автор: Afrikanets 15.10.2011, 19:35

Дошел до 100 и что такое?
Разве нам не понадобится бинарная операция для определения групп?

Автор: AnnRibkina 18.10.2011, 20:36

А можно ли будет пользоваться учебными материалами на контрольной?

Автор: Pharellka 19.10.2011, 12:12

Влияют ли результаты 1ой контрольной на экзамен? То,что на зачёт не влияют, я уже понял.=)

Автор: MaXiMiliaN 19.10.2011, 13:27

Цитата(AnnRibkina @ 18.10.2011, 21:36) *
А можно ли будет пользоваться учебными материалами на контрольной?

Можно библиотечными книгами пользоваться и тем что записывали на лекциях и семинарах. Ни каких гаджетов - даже чёрно-белых без 3G и вафли.

Цитата(Pharellka @ 19.10.2011, 13:12) *
Влияют ли результаты 1ой контрольной на экзамен? То,что на зачёт не влияют, я уже понял.=)

Читай в первом посте - оценка за экзамен это средняя арифметическая за все контрольные) не придешь на первую - то максимум сможешь 7,5 получить за экзамен! это при условии что все остальные будут на десятки. в общем четыре контрольных будет у каждой коэффициент 0,25.

Автор: Young 19.10.2011, 18:50

не сходится с ответом номер 123(г). можете объяснить почему там такой ответ?

Автор: MaXiMiliaN 19.10.2011, 21:05

Сколько разных слов получится при перестановке букв в слове КРОКОДИЛ, если слова должны начинаться с гласной буквы и оканчиваться на согласную?

Вопрос: каков ответ данной задачи?

Автор: Shvarts_DA 19.10.2011, 23:10

Цитата(Dronte @ 14.10.2011, 23:05) *
Что-то странное написано в ответах к 236 номеру.


Да. А напишите правильный ответ :-)


Автор: Shvarts_DA 19.10.2011, 23:15

Цитата(MaXiMiliaN @ 19.10.2011, 22:05) *
Сколько разных слов получится при перестановке букв в слове КРОКОДИЛ, если слова должны начинаться с гласной буквы и оканчиваться на согласную?

Вопрос: каков ответ данной задачи?


Мне, на первый взгляд, не приходит в голову ничего, кроме тупого перебора.

1. Если первая О, последняя K то остальные 5 можно расставить 5! способами.
2. Если первая О, последняя Р,Д или Л, то для каждой возможности по 5!/2 способов.
....
Стоит продолжать?

Автор: Shvarts_DA 19.10.2011, 23:21

Цитата(Young @ 19.10.2011, 19:50) *
не сходится с ответом номер 123(г). можете объяснить почему там такой ответ?


3=2+1 или 1+1+1 или 3. В первом случае на 1-м месте стоит либо 2 либо 1 (2 варианта) и еще 5 мест для второго. Итого 10. Во втором случае надо выбрать 2 места из 5 для единиц, т.е. тоже 10. Третий случай - один - 300000. Итого, 21. Спасибо за найденную ошибку.

Автор: Shvarts_DA 19.10.2011, 23:24

Цитата(Afrikanets @ 15.10.2011, 20:35) *
Дошел до 100 и что такое?
Разве нам не понадобится бинарная операция для определения групп?


Для определения группы нужна бинарная операция. Просто для перестановок ничего естественного, кроме умножения, в голову не приходит. Но Вы правы, поправлю.

Автор: Артём Бондаренко 20.10.2011, 1:17

Дмитрий Александрович, скажите, пожалуйста, будет ли опубликован нулевой вариант работы(пример), которая пройдет в пятницу?

Автор: Shvarts_DA 20.10.2011, 7:43

Цитата(Артём Бондаренко @ 20.10.2011, 2:17) *
Дмитрий Александрович, скажите, пожалуйста, будет ли опубликован нулевой вариант работы(пример), которая пройдет в пятницу?


Нет. Любой подобный вариант может только дезориентировать.

Автор: MaXiMiliaN 20.10.2011, 15:33

Цитата(Shvarts_DA @ 20.10.2011, 0:15) *
Мне, на первый взгляд, не приходит в голову ничего, кроме тупого перебора.

1. Если первая О, последняя K то остальные 5 можно расставить 5! способами.
2. Если первая О, последняя Р,Д или Л, то для каждой возможности по 5!/2 способов.
....
Стоит продолжать?


1. Может Если первая О, последняя K то остальные 6 можно расставить 6! способами?
2. Если первая О, последняя Р,Д или Л, то для каждой возможности по 6!/2 способов, т.е. 3*6!/2?

Или я не по тому алгоритму считаю повторяя какие-то выборки?

Автор: Shvarts_DA 20.10.2011, 15:42

Цитата(MaXiMiliaN @ 20.10.2011, 16:33) *
Или я не по тому алгоритму считаю повторяя какие-то выборки?


Нет, это я неправильно посчитал, сколько букв в слове крокодил :-)

Автор: Shvarts_DA 20.10.2011, 15:48

Из почты.

Q. Определяя гомоморфизм и изоморфизм двух алгебр, мы должны рассматривать
относительно одной определенной функции, переводящей одно множество в
другое, или относительно всех возможных функций?

A. Алгебры изоморфны, если существует изоморфизм между ними, а определяя будет ли изо- или гомоморфизмом конкретная функция, мы рассматриваем именно ее.

Q. Читая учебник С.Н. Селезнева "Основы дискретной математики", столкнулась с доказательствами на множествах, выраженных в "таблицах истинности" (если в случае с множествами так уместно выразиться). Можно ли будет на контрольной использовать их в доказательствах?

Да, можно. Вообще, Вы можете использовать любой известный Вам метод или теорему (не забывая сослаться, если ее не было в курсе). Главное, чтобы использовано было к месту.

Автор: MaXiMiliaN 20.10.2011, 19:12

Задача:

Множество M содержит 3 элемента, а N – 4 элемента, К – 5 элементов. Сколько существует функций типа f: NхM -> К?

Мой вопрос: Для каждого ли элемента b, принадлежащего К, существует такой элемент а, принадлежащий МхN, такой что ф-ция f переводит а в данный элемент b?

Автор: Shvarts_DA 20.10.2011, 19:23

Цитата(MaXiMiliaN @ 20.10.2011, 20:12) *
Задача:

Множество M содержит 3 элемента, а N – 4 элемента, К – 5 элементов. Сколько существует функций типа f: NхM -> К?

Мой вопрос: Для каждого ли элемента b, принадлежащего К, существует такой элемент а, принадлежащий МхN, такой что ф-ция f переводит а в данный элемент b?


То, что Вы написали, называется сюрьективность. Ответ - нет.

Автор: Алиночка 20.10.2011, 20:55

Здравствуйте, а можно ли поподробнее описать и формализовать процесс рассмотрения изоморфности/гомоморфности алгебр с разными бинарными операциями?

Автор: Dronte 20.10.2011, 21:40

По-моему ответ в 236 номере :

a)20%
b)30%
в)40%

Автор: abramov 20.10.2011, 21:52

Цитата
Множество M содержит 3 элемента, а N – 4 элемента, К – 5 элементов. Сколько существует функций типа f: NхM -> К?

Дмитрий Александрович, можно ли решать эту задачу с помощью комбинаторики?

Автор: Shvarts_DA 20.10.2011, 21:59

Цитата(Алиночка @ 20.10.2011, 21:55) *
Здравствуйте, а можно ли поподробнее описать и формализовать процесс рассмотрения изоморфности/гомоморфности алгебр с разными бинарными операциями?


К сожалению, нет, поскольку это заведомо творческая задача и работающего обозримое время алгоритма тут быть не может. В конце курса я расскажу строгий смысл этой фразы.

А если без алгоритма, то это длинновато и сложновато для online-общения. Хотя, на будущее - не знаете,позволяет ли скайп проводить on-line - консультации для большого числа людей?

-------------------

Dronte, спасибо!

Автор: Shvarts_DA 20.10.2011, 22:09

Из почты.

>В задаче 107 общего задачника группа вращений куба содержит 24 элемента?
Да.

>На консультации Вы сказали, что задачи типа 112 на максимальный и наибольший элемент решётки не будет, это все ещё в силе? smile.gif
В силе. В любом случае было бы странно нарушать собственное слово ради такой мелочи.

>Понятия отрицательной транзитивности и асимметричности считаются входящими в курс или нет?
Нет.

>И ещё вопрос по задаче 206. Почему нельзя сказать в пункте а, что первую открытку можно купить 10-ю способами, вторую тоже, и так получается 10 в 12-й степени?

Это правильный ответ, если нам важно, в каком порядке покупать открытки. Но естественно считать, что это не важно.

Автор: MaXiMiliaN 20.10.2011, 22:28

Цитата(Shvarts_DA @ 20.10.2011, 22:59) *
не знаете,позволяет ли скайп проводить on-line - консультации для большого числа людей?

-------------------


Позволяет, нужно создать группы для разговора, добавить конкретных людей и сделать звонок (видеозвонок) и можно учить ;-)

Автор: Shvarts_DA 20.10.2011, 22:44

Цитата(MaXiMiliaN @ 20.10.2011, 23:28) *
Позволяет, нужно создать группы для разговора, добавить конкретных людей и сделать звонок (видеозвонок) и можно учить ;-)


Спасибо, буду разбираться.

Автор: lenhens 20.10.2011, 23:54

Цитата(MaXiMiliaN @ 20.10.2011, 23:28) *
Позволяет, нужно создать группы для разговора, добавить конкретных людей и сделать звонок (видеозвонок) и можно учить ;-)

Единственное прошу заметить, что у ребят, которые живут в общежитии будут возникать проблемы с видео конференциями. Аудио конференции на более чем 5 человек тоже не сильно здорово работают. (скорость интернета по вечерам не позволяет) sad.gif

Автор: MaXiMiliaN 21.10.2011, 14:33

Цитата(lenhens @ 21.10.2011, 0:54)

Цитата
Единственное прошу заметить, что у ребят, которые живут в общежитии будут возникать проблемы с видео конференциями. Аудио конференции на более чем 5 человек тоже не сильно здорово работают. (скорость интернета по вечерам не позволяет)

В каком это общежитии? На покровке всё чётко работает, от кабельного интернета ;-) А вот если у вас Wi-Fi, то да...


Цитата(Shvarts_DA @ 20.10.2011, 23:44) *
Спасибо, буду разбираться.

Вот только стоит заметить что после того как Microsoft "завладела" скайпом, некоторые функции стали платными, к которым как раз и относятся групповые видеозвонки. Для груп/видеозвонков надо теперь подписываться на Skype Premium, а это стоит: Суточный пакет 4,01 € за день с учётом НДС, а месячный пакет 6,89 € с учетом НДС это почти 300 рублей в месяц, поэкспериментировать можно, есть тестовый режим на семь дней.

Есть ещё один способ не затратный - это программа ooVoo, - подобие скайпа в бесплатном режиме можно проводить видео-конференции, НО не более 6 человек.
http://www.oovoo.com/Buy.aspx?pname=BuyOverview

Автор: MaXiMiliaN 4.11.2011, 22:57

Дмитрий Александрович, я не много забегая вперёд сейчас изучаю третью главу "Введение В Логику", и у меня возник вопрос по поводу фиктивных переменных и равенства функций...на странице 52, учебника Олега Петровича приводится такой пример, что функция f(x1,x2,x3) = g(x1,x2), означает, что при любых значениях х1 и х2 f=g, НЕзависимо от значения х2. ... меня смущает описанная независимость второй переменной т.е х2, будет ли истинно то, что независима, всё же, третья переменная т.е. х3, которая как раз будет являться фиктивной...или я что-то недопонимаю? Развейте мою неясность, меня мучает данный вопрос...собственно как и обозначение дизъюнкции х1 и х2 на стр. 53 в виде: х1^х2, (что образует смешение с функцией конъюнкции) нежели х1 v х2 ...

Автор: Shvarts_DA 11.11.2011, 2:12

Кажется, я опоздал. Но Вы совершенно правы - и там и там опечатки.

Автор: Shvarts_DA 12.11.2011, 22:01

Обновил задачник, добавив "логический блок".

Домашнее задание - 117, 119, 120-126, 127 (просто посмотреть, какие они бывают), 129а-е, 132, 134, 135.

Автор: MaXiMiliaN 17.11.2011, 18:14

ответьте пожалуйста, в номере 135 про штрих Шеффера речь идёт? будет ли последним действием упрощения такой вывод: ┐Х v Y

Автор: Shvarts_DA 17.11.2011, 19:38

Нет, ответ не такой.

Автор: Shvarts_DA 20.11.2011, 16:21

Обновил задачник (исправил найденные ошибки, добавил пару новых задач).

Домашнее задание - 136-139, 142, 148 (надо будет прочитать определение линейной функции), 149, 150а, 158.

Автор: Dronte 21.11.2011, 16:44

В номере 136 какие операции считаются "основными"?

Автор: Shvarts_DA 21.11.2011, 17:00

И, ИЛИ, НЕ.

Автор: MaXiMiliaN 24.11.2011, 18:45

ответьте пожалуйста:

1) в номере 148 в), при приведении я прихожу к нулю - будет ли это считаться привидением к полиному Жегалкина.

Или полиномом будет считаться предпоследний шаг: ...xyz@xyz@x@x@1@1, где @ - это сложение по mod 2

2) в 149 номере, как понимать простые номера?

P.S.: поздравляю с пятой страницей обсуждений! ;-)

Автор: Shvarts_DA 24.11.2011, 21:18

Цитата(MaXiMiliaN @ 24.11.2011, 19:45) *
1) в номере 148 в), при приведении я прихожу к нулю - будет ли это считаться привидением к полиному Жегалкина.


Да, именно так.

Цитата(MaXiMiliaN @ 24.11.2011, 19:45) *
2) в 149 номере, как понимать простые номера?


2,3,5,7,11,..... :-)

Автор: Shvarts_DA 25.11.2011, 16:27

Домашнее задание. 140аб, 143, 144, 146, 152, 155.

И неприятное. В следующую пт консультации не будет. Точнее, если есть важные вопросы, можно встретиться в той же Г-604, но в 18.10. Но предупредите меня заранее. Или прошу сюда :-)

Автор: Shvarts_DA 3.12.2011, 9:38

Обновил задачник. Домашнее задание - 162б, 164, 166, 168, 171, 174, 177, 181, 182, 189, 190, 192ав.

Автор: Shvarts_DA 11.12.2011, 0:15

Обновил задачник. Домашнее задание.

Для 174 группы - 205, 207, 208, 214-216.

Для 171 и 173 групп 197, 198, 200, 201, 205, 215, 216,

Автор: Shvarts_DA 20.12.2011, 15:10

Добрый день! Задачник не обновлялся.

Для 171, 173 группы - 219, 223, 226,230, 237-239, 242.

Для 174 группы - то же и 197, 198, 200, 201.

Автор: MaXiMiliaN 22.12.2011, 15:03

Дмитрий Александрович, скажите пожалуйста, в номере 226 нужно рассматривать общий случай или будет достаточно рассмотреть такой пример (т.е. в моём случае вершина степени три одна)...

???

и сказать в дополнение, что он удовлетворяет пунктам теоремы о деревьях 1-есть как минимум две концевые вершины(в моём случае их три), 2-между двумя вершинами ровно один путь, 3-дерево с n вершинами имеет n-1 рёбер (в моём случае 8 вершин и 7 рёбер).

Автор: Shvarts_DA 22.12.2011, 16:02

Цитата(MaXiMiliaN @ 22.12.2011, 15:03) *
в номере 226 нужно рассматривать общий случай или будет достаточно рассмотреть такой пример (т.е. в моём случае вершина степени три одна)...


Общий случай. Иначе возникает вопрос, почему нет других вариантов ответа.

Автор: Shvarts_DA 15.9.2012, 22:59

Обновил тему.

Форум Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)